Usa solo quelli con logica 5V TTL, gli altri lasciali stare. Anche perchè io vado in base alla massa, ovvero, se ci sono 100 progetti basati su ULN2803/2003 e magari 2-3 sugli altri, è per qualcosa no? Basicamente la differenza sostanziale tra i due 2803/2003 è la quantità di darlington, 8 per il 2803 e 7 per il 2003.
Ma ancora non ho capito, alla fine, per eccitare i relè, che segnale gli devi dare con arduino, un LOW o un HIGH ? e a questo che mi riferivo prima io.
Comunque, recapitolando, se dai un segnale di 5V su uno dei pin del darlington (1 a 7 se ULN2003, 1 a 8 se ULN2803) si attiverà il pin opposto, quindi per il pin 1 si attiverà il pin 16 (del ULN2003) o il pin 18 (del UNL2803) dando un GND al Relè o carico a lui collegato. Al disattivarsi il segnale, il relè o altro carico induttivo, creerà una corrente/tensione di ritorno detta di flyback che tenterà di tornare indietro verso il darlington, esso mediante i diodi interni, scaricherà queste tensioni sul circuito di alimentazione o COM e proteggendo sia il darlington che l'arduino da spiacevoli conseguenze.
Un'ultima domanda, ma le alimentazioni, sia di arduino che della scheda relè è in comune? immagino hai messo il GND in comune tra loro no? se non lo hai fatto, specie se usi due alimentazioni separate (del tipo l'arduino da USB e la scheda relè da alimentatore) devi avere la massa in comune tra i due o non funzionerà o funzionerà male.
Di questo lascio la parola a membri del forum più autorevoli per chiarimenti, come ti ho detto in post precedenti, io sono nubbio come te, ma con qualche kilometro in più 