Quello schema che hai postato DEVE funzionare, il transistor va in saturazione e sul relé arrivano quasi 5V, problemi di corrente non ne hai. NON è che nella tua certezza hai invertito E e C del TR? in questo caso sarebbe normale; parli di misura col multimetro, ma hai integrato il provatransistor con rilevazione automatica dei pin o semplicemente un tester per transistor?