Die Leerlaufspannung des Akkus beträgt 4,1 Volt schätze ich. Normalerweise arbeiten Telefone (älterer Bauart, bei neuen weiß ich es nicht) mit 3,7 Volt Nennspannung, das wird wohl auch dein Akku unter Last liefern.
Mit der abfallenden Spannung am Transistor kommst du also ziemlich gut bei 3 Volt raus...