Vedo 3 problemi di cui uno grosso:
Perché devi convertire il numero in una stringa? Per stamparla sulla seriale puoi farlo anche senza. La conversioe ti ruba tempo e ti fa la sketch piú grande.
Metti un numero a 2 cifre in un array di 2 elementi e vuoi aggiungere pure un /0 finale. Sovrascrivi la memoria.
La variabile tempo viene aggiornata solo quando i minuti sono contati fino minore a 0.
Se vuoi far decrementare i secondi ogni 1000 millisecondi devi aggiornare ogni secondo la variabile tempo.
L'inprecisione che trovi non é data dalla inprecisione del clock del Arduino ma dal Tuo sketch che per pura fortuna fa qualcosa di simile a quello che vuoi fare.
Ciao Uwe