Amigo meus conselhos para seu projeto como técnico/projetista eletrônico:
1: Ambiente automotivo tem MUITOS transientes, em alguns casos você pode ter picos de cerca de 90V onde deveriam ser 12. Depende das condições de sua bateria, e a temperatura do lugar onde mora.
2: Considere usar uma alimentação melhor, estas fontes não são nenhum pouco confiáveis... é preferível usar um LM7805 para o Arduino e outro para o LCD a usar estas fontes que você citou. Lembre-se de usar capacitores grandes para variações de correntes, e menores, para transientes de alta frequência (um 100nF em paralelo com um 100uF resolve na maioria dos caso). Certifique-se de usar diodos de proteção e que os capacitores são de pelo menos 16v
3 e mais importante: se tiver um pino sobrando no Arduino, considere alimentar o LCD através de um rele, assim você irá se certificar que o LCD só vai ligar depois que o Arduino estiver 100% funcional.