La caratteristica c'è, c'è la lib sleep.h apposita.
Questo è un punto di partenza:
http://playground.arduino.cc/Learning/arduinoSleepCode
Però devi poi studiare cosa staccare e cosa lasciare acceso, in modo da risparmiare ma senza fermare le periferiche che ti occorrono. Inoltre devi prevedere un sistema per il risveglio del micro, o un interrupt interno oppure uno esterno.
Sul mio sito e su questo forum trovi un mio progetto denominato Micrologio in cui ho usato uno sleep molto profondo per poter risparmiare tantissimo, arrivando a consumare qualcosa come qualche uA (micro ampere) in standby.