Per il network la situazione è questa:
da quel che vedo, ancora meglio della rete ethernet o xbee potresti usare la wifi, tra l'altro dovrebbe a breve uscire un'arduino che comprende già sulla scheda il chip wifi. controlla che supporti la WPA2, ma non credo ci siano problemi.
L'arduino deve loggarsi alla rete wifi casalinga e, richiamato dal browser, mostrare i valori in tempo reale, più un grafico dei dati loggati.
per il log hai detto ben, una SD è la cosa migliore. Non serve uno shield, i collegamenti sono vermante due cavetti e puoi saldarli direttamente su una SD, tanto per 10€.. Anzi, se l'arduino wifi è probabile che abbia già l'attacco SD, come per la ethernet. Il web server su arduino puoi farlo lo stesso.
Seconda domanda. Dove lo compro?
Nel sito trovi i rivenditori ufficiali, oppure direttamente da questo sito (dallo "store"!). Sinceramente, fossi in te, cercherei di acquistare tutto il necessario in un negozio solo, per evitare di pagare più in spedizioni che in componenti 
Quarta domanda. Mi serve che l'arduino faccia da web server? Devo comprare un Ethernet shield?
no, se usi il wifi. volendo potresti fare addirittura un web server tramite xbee, ma devi far credere al PC che l'xbee sia una scheda wifi e non è facile & intuitivo.
Terza domanda. Quale modulo display?
quello per cui trovi tante guide. In generale vanno un pò tutti bene, vedi quello nel negozio che è già stato usato così hai già le librerie pronte e non ci perdi tempo.
Per l'alimentazione, posso fare PoE vero? nella descrizione dello shield è indicato ma preferisco chiedere.
beh si per la ethernet, no per la wifi... puoi usare dei pannelli solari con batteria di back-up visto che parliamo di una serra
Ultimissima domanda, che forse avrei dovuto mettere in testa, è un progetto fattibile?
sì, anzi è un ottimo inizio. Prima impari a gestire i sensori, che son facili, poi la wifi shield, unisci i pezzi et voilà!
Vorrei rimanere in un budget di 100 euro (per gli obiettivi a breve termine) è possibile?
il grosso costo è l'arduino (sui 30-40€) e il modulo wifi (sui 50€). Se aspetti che esce arduino+wifi, dovrebbe essere sui 60/70€ se non erro. SD 10€ circa, e i sensori 2€ son già tanti
ps. a milano siamo già in 3 in zona ticinese.. tu in che zona stai? 