Ainda não entendi qual o propósito deste botão. Não vai ser o arduino que vai controlar madando um sinal para o transistor? Era só fazer conforme a imagem do link. Lá não tem nenhum botão.
Se o seu propósito é apenas "acionar" o transistor, retire o botão junto com seus fios preto e vermelho e amarelo que vai ao pino 10. Agora é so utilizar o pino 8 para mandar sinal HIGH ou LOW para "acionar" o transistor.
Não entendi também o por que do diodo.
Tente fazer que nem a imagem 4 do link que enviei. Na parte que tem 2 pinos do relé, coloque uma no positivo da fonte de 12v e o outro pino no coletor do transistor (pino esquerdo). O emissor vai para o terra.
Se o botão tem outro propósito, fale com a gente.
Abraços