Yopero yo también pienso que es tema de comunicación entre los 2 programas, pero no se a que se debe (alguna librería supongo, por eso preguntaba si alguien había tenido el mismo problema). En cuanto a lo que comentas de empezar por algo más fácil, eso es lo que hice, utilice un ejemplo de arduino que se llama Graph (lectura de un potenciometro y representación con processing) , y el resultado era el mismo.
Bueno, mientras escribía estas líneas me he puesto a cacharrear y al final he descubierto porque era. Por lo que he deducido no se puede poner a la vez el Serial monitor del arduino y el Processing (si se quiere ver los datos, los veo en el processing).
Muchas gracias a todos por contestar.