Arduíno esquentando com fonte 9v.

com menos de 7 Volts( dai ser o valor recomendado) corres o risco de nao ser estavel.
Em relcao aos 20 V, e o limite maximo do regulador, nao do arduino. Alias, aqui no site diz que mais de 12 V e corres o risco de queimar o arduino.
Dai o recomendado para o ARDUINO sr 7/12 V.
Para valores maiores, terias que usar um regukador de voltagem com um dissipador de calor, e nao o que vem incluido !!
Existem algumas diferencas entre a datasheet e a placa do aeduino, e preciso notar isso.
Em relacao ao OP- Nao percebi porque ligar ambas fonte e cabo USB, se o cabo USB da alimentacao.
A exixtencia de uma socket para fonte externa e para poderes usar em casos que o USB do PC nao esta disponivel, ou em que o perfiferico ligado do outro lado do USB nao provem os 5 V requeridos para alimentacao ( no caso de ser usado para comunicacao, exemplo).

Apenas os meus cinco centimos ( nao tinha trocado lol)
Abraco