lesto:
più che la UNO, il grosso secondo me è ciucciato dalla ethernet shield!
se hai un multimentro, mettilo su amperometro, il - della batteria lo colleghi al - del multimetro e il + del multimetro al - dell'arduino (quindi in serie): dovresti leggere il consumo dell'arduino. Poi aggiungi l'eth shield: a questo punto, con una banale sottrazione ottieni quanto consuma la eth.
Forse così gli salta il multimetro 
Il collegamento dovrebbe essere: +batteria al + del multimetro; - del multimetro al + di Arduino; - della batteria al - di Arduino. Questo è un collegamento in serie 