Ich kenne ein ähnliches Projekt, allerdings noch Analog mit Operationsverstärkern, Widerständen und Kondensatoren, ohne µC aufgebaut. Ist eigentlich aber auch kein Problem, wenn mann sich in Regelungstechnik ein bischen (bischen mehr) eingelesen hast.
Es war ein Rahmen aus ALu in dem ein mit Metallspäne gefüllter Tischtennisball schwebte. Der Ball wurde von einem E-Magneten im oberen Teil angezogen, links davon war ein Halogenstrahler eingelassen der Richtung Ball strahlte und auf der Rechten Seite einen Schatten vom Ball auf eine Solarzelle warf.
So konnten alle erforderlichen Größen für eine Regelung erfasst werden.
Im Prinzip musst du den Soll- und Istwert erfassen, diese miteinander Vergleichen, den differenzanteil mit evtl. auftretende Störgrößen verrechnen. Daraus bildest du eine Stellgröße, in deinem Fall wäre das der Magnet.
Ein PID Regler ist im Prinzip so aufgebaut dass der P-Anteil den Proportonialbeitrag, der I-Anteil das Integral und der D-Anteil das Differenzial zu deiner Stellgröße bildet.
Wenn du ein bischen googlest findest du auf jedenfall Codebsp und vorallem Erklärungen zur Regelungstechnik, was es bestimmt um einiges erleichtert zum Ziel zu kommen.
Edit: Der Arduino ist auf jedenfall schnell genug. Deine Regelstrecke ist zwar ziemlich kurz und die Regelung muss schnell reagieren (PID- Regler, der D- Anteil machts möglich), aber du kannst es so gut hinbekommen das du eine auf- und ab bewegung deines Schwebekörpers nichtmehr wahrnimmst.