Comme déjà spécifié l'arduino et le w5100 sont indépendant l'un de l'autre niveau hard (sauf l'alim évidement), l'auto reset de l'arduino ne concerne que l'uart pour la programmation (regarde le titre de ton lien : "DisablingAutoResetOnSerialConnection") et n'a strictement rien à voir avec le w5100 ou le fait que ton routeur s'allume.
Quand tu fais "begin(...)" dans le setup, tu configures le w5100 qui lui va faire les tentatives de connexions, etc, donc à partir de ce moment là que tu laisses ton routeur éteint 5 min ou 1h ,temps que ton w5100 garde ça config (là un reset de l'arduino provoquera un reset de la config du w5100 ) il tentera la connexion.
Donc
void setup()
{
Ethernet.begin(arduinoMAC,arduinoIP);
}
Veut dire, je configure mon w5100 en lui attribuant une mac adr et une ip pour qu'il puisse être reconnu sur mon réseau et non connecte moi maintenant à mon réseau.