Novato del todo, con intencion de construir un termostato wifi.

Con ese router puedes conectar la placa arduino a su puerto USB o al puerto serie que tiene en su interior, pero tendrás que actualizar el firmware a uno que se llama OpenWrt y te tocara programar el router también.

Si eres apañado creo que se podrías meter un ATmega328 dentro del mismo router quedando todo muy reducido.