Stavo per dire una cosa simile a quella detta da atrobeed, ormai che ci sono.
Quando le tensionsi sono così diverse non si riesce a mandare in saturazione la corrente di base, la soluzione è quella del
darlington PNP, ma anche quella del micro relè non è da scartare specie in questo caso che sembra essere la soluzione
più sicura, ed anche più economica, poi con il micro rele che comanda il rele principale puoi comandare anche altri carichi e quindi anche altri rele.
Un'altra soluzione è quella di un'optoaccoppiatore tipo 4N25 che comanda un PNP.
Comunque al di là della soluzione dovresti misurare la resistenza del relè che comanda il motore di avviamento.
Io userei un micro rele da 5 volts ed un pnp da un 100mA.
Ciao.