El 7805 es un regulador de voltaje de salida de 5 V, no se cual tienes pero aunque no creo que te encienda el relé por que estas en las mismas la salida del regulador te dará 5 V y no 6-12V, aunque no se que esteras haciendo con el regulador 
El TIP120 que comentas te ira mejor ya que es un Transistor NPN Darlington aunque no se que tipo de rele estas utilizando pero ese transistor es de 5 A y con alguno más pequeño de <1 A te podría valdría también.