Tu elemento de potencia (MOSFET) es un nexo entre Arduino que le dice cuando dar potencia y los leds y su fuente que le entrega la potencia.
Como crees que puede hacerlo si no hay algo que actúe como referencia? Esa referencia electrica es GND
Siempre hay que unir GND de las fuentes entre Arduino CONTROL y la etapa de potencia LEDS/MOTORES/Bombas/Ventiladores/lo que sea.
El brillo se regula usando una PWM (PULSE WIDTH MODULATION) o modulacioin de ancho de pulso.
La señal de salida del MOSFET siempre tiene la misma frecuencia pero Arduino a traves de su programa le dice cuanto estará prendido desde 0 a 255. Si es 0, a la salida los leds estan totalmente apagados.
Si es 255 los Leds estarán totalmente prendidos. En el medio tienes 256 pasos posibles de brillo.