Ciao Marco.
La prima cosa che mi viene in mente è che per una cosa del genere non userei Arduino ma ATMEGA328P (non la developer board ma il relativo processore).
Sempre secondo me l'ideale sarebbe fare una schedina dedicata con processore, quarzo, power Supply, network interface (ENC28J60, ad esempio) e basta.
O, meglio ancora, se l'applicazione lo permette, visto che tanto ti serve un pulsante e basta, prenderei solo un extender su un qualche bus di campo (RS485, CanBus, ...) con collegato il pulsante (quanti ne supporta l'indirizzamento del bus di campo) e metterei una sola centralina nel mezzo a ricevere e inviare i segnali. Anche perché viaggiando con un bus di campo gireresti con solo due/4 linee invece che con una Ethernet.
Ciao.
TT: