Simulare la pressione di un tasto

devi cercare il datasheet del relé e vedere due parametri: tensione di alimentazione ed assorbimento in corrente in fase di eccitazione. Se lavora a 5V ed assorbe max 30mA puoi pilotarlo direttamente con un pin di Arduino, negli altri casi di serve un amplificatore di tensione e/o corrente, cioè un transistor da pilotare con un pin di Arduino e col quale, poi, pilotare il relé.
Se cerchi il Topic con le schede di pighi+++ troverai uno schema abbontantemente chiaro per ciò che devi fare.