Also, habe alles mit einem der Testprogramme durch probiert.
Sobald ich - lcd.begin(cols, rows) - Rows auf eine Zahl größer 1 setze, wird gar nichts mehr angezeigt. Bei 0, 1 oder gar weglassen dieses Aufrufs, wird nur die erste Zeile, dafür aber korrekt angesteuert.
Ich habe leider kein zweites Display um zu Testen ob es nicht doch am Display liegt. Werde wohl wieder das Behältnis aus Zwiebelleder bemühen müssen.