LM35 se non sbaglio varia da 0 a 150°C ogni 10mv, quindi al massimo misuri 110°
Per la temperatura ambiente è sufficiente, ma non puoi andare sotto zero per le temperature invernali in nord italia.
Per adattare la tensione potresti usare un partitore resistivo, ma non hai questa necessità.
Controlla la tensione in entrata all'LM ed in uscita, dovrebbe rimanere stabile anche accendendo o spegnendo il display.