Il bootloader di Arduino (che sia quello del 2009 o dell'Uno fa lo stesso) non va bene.
Rileggendo tutta la documentazione sul TellyMate, mi par di capire che l'hex contiene tutto, sia il bootloader che il firmware.
Andando nel file .bat del 328 c'è una sequenza di codici da usare per avrdude:
avrdude -B 5 -p atmega328p -c usbasp -U lfuse:w:0xff:m -U hfuse:w:0xd9:m -U efuse:w:0x07:m -qq
Gli ultimi 3 sono le impostazioni per i fuse. Andando qui:
http://www.engbedded.com/fusecalc/
e selezionando il 328, in fondo alla pagina metti quei 3 valori e noti che vengono modificate le impostazioni dei fuse secondo uno schema preciso che prevede un bootloader di 2 kB, quando quello dell'Arduino Uno è di 512 byte.