Hola.
Creo que en el archivo.h estás intentando hacer una asignación en lugar de una declaración, ya que writer y reader no parecen ser tipos de dato, sino datos en sí (creo que funciones).
Prueba a dejar ahí sólo
EDB db;
E intentar inicializar db en el constructor de tu clase, por ejemplo:
db = EDB (&writer, &reader);
Como bien dice surbyte, efectivamente estuve creando una clase para algo similar, aunque un poco más complicado, ya que se trataba de una tabla con un índice. Supuestamente podría tener ventajas para trabajar con tablas de gran tamaño y número de registros (en lugar de mover todo el bloque de datos para insertar o eliminar, sólo movería los de los índices). Lo tengo un poco abandonado, aunque creo que cuando lo dejé funcionaba (faltará seguramente quitar unos cuantos serial prints).