Quando accendi il motore lo spunto potrebbe essere anche di molti ampere, la breadboard si potrebbe rompere con correnti così alte
E' importantissimo un diodo ultra-veloce se vuoi far sopravvivere Arduino e il transistor..
Sul motore devi mettere anche dei condensatori (e anche vicino alla sua alimentazione) per farlo andare meglio ed emanare meno disturbi possibili che altrimenti possono anche far riavviare Arduino se il motore è molto rumoroso elettromagneticamente.
Il consumo di corrente del motore è di stallo? Nel caso fallo andare a 6v e non cercare di fermarlo troppo, senza carico dovrebbe assorbire molto meno e il transistor potrebbe avere una possibilità di sopravvivere (come l'hai dissipato, hai fatto tutti i calcoli?)
Come detto, non hai dei led per fare delle prove più semplici prima?
Lo schema che hai postato non è un vero e proprio schema, è incompleto e quindi non si può dire se sia corretto.