A ver si puedo mirar el esquemático, ando en un chisme móvil y...
Para el control de temperatura deberías usar un lazo cerrado con un PID. Puedes buscar en este foro, incluso en esta web hay un par de colegas que lo han usado y tienen un proyecto publicado. Si quieres usar transistores de potencia te darán un control sobre la corriente que pasa por la resistencia (y por tanto la temperatura) mucho mayor ya que no oscilara como con un rele (on off).
LCD por I2C es buena opción para ahorrar pines e incluso encadenar otros dispositivos I2C sobre el mismo bus (un sensor de temperatura auxiliar como un LM75, por ejemplo).