Sonderlich kompliziert sollte das nicht werden. Am besten gehst Du schrittweise vor.
Als erstes solltest Du das WiFi-Shield in Deinem WLAN zum laufen bringen, dafür gibt es sicher eine passende Lib und Beispiel-Sketche.
Wenn das geklappt hat, kannst Du dann den Code der Bush-Box um die WLAN-Lib erweitern und den Teil des Codes anpassen, damit Du statt "Ethernet.begin(mac)" und alles was da dran hängt, den WLAN-Code verwenden kannst.