Ich verstehe Dein Problem nicht, Du bist ja bereits am besten Weg.
Du rechnest ja bereits die Zeit auf Sekunden um.
Dann fehlt nur noch die Kontrolle zB 5 Sekunden um 10:30:00 (37800 Sekunden) bis 10:30:05 (37805 Sekunden).
// Schaltzeiten-----------------
if ((time >= 37800)&&(time < 37805)) //Schaltet die LED-Stripe weiß ein
digitalWrite(LEDst, HIGH);
else digitalWrite(LEDst, LOW);
Wenn Du die Schaltzeiten bereits in Sekunden umrechnest dann ist der Sketch schneller.
Grüße Uwe