Aus dem 50Hz-Signal gibts keine Uhrzeit.
DCF ist supergünstig und einfach, da reicht es einmal am Tag zu synchronisieren, wenn es nicht zeitkritisch ist.
Die Arduino-interne Zeitfunktion ist ungenau, ein RTC DS1307 ist genauer, ein DS3232 noch sauberer.
Einfache schnelle Lösung wäre tatsächlich entweder statt dem GSM-Modul ein altes Handy nehmen, aus dem die Zeit per AT auslesbar ist (Stromfresser?) oder eben DCF+RTC.
Nachteil DCF: Sync dauert in der Regel min 2 Min, bei mir hier etwa 3 - 15 Minuten. Und der DCF-Empfänger (also der Ferritkern mit Schwingkreis als Antenne) sollte nicht direkt am Arduino sitzen (stört gern) und nicht in einem Metallgehäuse.
Dirk