Hallo,
da Dein Problem ja nur die kurze Zeit der Servoaktivität ist:
könnte ein fetter Elko die kurzte Zeit überbrücken?
Gruß
Reinhard
PS.: Vielleicht könntest Du auch ein kleineres (weniger stromhungriges) Servo verwenden, dann aber den vollen Servoweg ausnützen: Untersetzung (180°=7mm) -> weniger Belatung -> weniger Strom
PPS.: und wenn Du, solange das Servo läuft, LCD und Keyboard vom Strom nimmst? Dann würde die 9V-Batterie doch noch reichen.