¿Qué placa arduino estás usando?
Al usar cables con tan solo uno que no sirva, basta para arruinar el funcionamiento del TFT. Un primer paso es verificar que cada hilo tenga continuidad, con el uso los conectores se debilitan y hay que ajustar las laminillas de contacto una por una.
El cableado directo que propongo usar solo funciona en arduino due, con la pantalla de 34 hilos. En el MEGA se deben usar divisores de voltaje o conversores 5V/3.3V.
Si tienes la fortuna de haber conseguido el TFT de 40 pines, basta con usar el shield en lugar del cableado y debería funcionar tanto en el MEGA o en el Due con el shield-TFT correspondiente.
PD: la versión mas reciente de la librería UTFT oficial, ya viene con el constructor para pantallas ILI9341 a 16 bits.