Io userei i 74HC595, sono più facili da gestire e c'è molta documentazione in giro per usarli.
Per il controllo te l'ho spiegato sopra, le uscite non hanno un ordine stabilito di commutazione quindi sei libero di crearti tutte le sequenze che vuoi.
Per l'uln è meglio che usi un 2803 che è un array di 8 transistor mentre il 2003 ne ha solo 7 quindi se ad esempio metti 16 relè dovresti aggiungere anche altri 2 transistor a parte