Bueno, un momento, que son cosas distintas.
Un zener es para estabilizar la tension, en tu caso, el zener de 7,5 V, ignifica que es un diodo que el exceso de voltage por encima de los 7,5v se los va a a comer el, por consiguiente un zener unicamente para controlar un arduino se queda pequeño y probablemente se quemaria, su funcion mas bien es la de fijar un voltage fijo y que un transistor de potencia se encargue de comerse el exceso de tension.
Mira este ejemplo y veras el zener que funcion tiene, que es regular la tension de control de base del transistor:
Los circuitos que se usan con reguladores integrados economicos de tipo 7805 normalmente llevan estos componentes que ahora te relato:
En el esquema que has puesto arriba, los cuatro diodos estan en un montaje rectificador, es decir, convierten la señal sinusoidal del transformador en una señal referenciada a un punto (masa) de pulsos sinusoidales, es decir, te vas a encontrar estas señales:
La primera señal es la sinusoide de alterna de 110vac (en tu caso 220vac) que despues de pasar por el transformador se quedan en una sinusoide de la misma forma solo que de un valor de 9Vac.
Entonces, pasa por los cuatro diodos (o puente de diodos, o rectificador) y consigues una señal formada por pulsos sinusoidales, que es la señal que hay despues del bloque rectificador.
Por ultimo, esta señal pasa por un condensador de alta capacidad, electrolitico) para conseguir que filtre (que mantenga la tension cerca de los 9 hasta que le llegue el siguiente pulso ( los pulsos sinusoidales) y tener en definitiva una tension, ya, continua.
Esta tension filtrada no es una linea pura (como es la continua) es decir, tienes una tension que puede oscilar entre 9vDC mas menos el factor de rizado, que no es otro que las variaciones que el condensador no va a conseguir filtrar, si es un condensador de pequeña capacidad y el circuito que le has conectado le carga mucho, te encuentras variaciones muy altas, por el contrario, si le has puesto un condensador de capacidad suficiente a la carga, ni se entera.
Pues bien, si le añadimos un regulador integrado del tipo 7805, encargado de dar a su salida 5Vdc con un factor pequeñisimo de rizado, o sea, a nuestros efectos, practicamente como si fuera continua pura.
Tendremos que tener un valor a la entrada del 7805 de al menos 3 voltios mas para que funcione bien y haga lo que tiene que hacer, que es entregar una tension continua fija de 5Vdc. por lo tanto, necesitamos a la entrada una tension de 5vdc + 3vdc = 8vdc. (Editado esto, habia puesto esta burrada: 5vdc + 3vdc = 9vdc. Dios... lo que hace la edad 
El resto de condensadores que lleva, son condensadores en paralelo con los pines de entrada y masa y salida y masa, estos se emplean para un filtrado de altas frecuencias y darle estabilidad a la circuiteria interna del 7805, normalmente son el valor estandar que se emplea en las alimentaciones de circuitos integrados, o sea, 100 nanofaradios o 100 k.
Veo que en el dibujo que te he puesto no esta el condensador electrolitico grande a la entrada, que en tu primer dibujo si que esta, no me he dado cuenta, pero creo que queda claro.
Luego tienes unos diodos de silicio a la entrada del regulador (7805) el que esta en serie (D1) es para evitar que cambien los cables de polaridad y te cargues el circuito, es decir, asegura que en la pata positiva de entrada del 7805 solamente vas a encontrarte continua positiva respecto a masa, el otro diodo entre la salida y la entrada (D3), es para comerse lo que pueda venir de la salida del 7805 por tensiones inversas, bobinas picos etc...
... R4 y el led verde son solamente para indicar que esta encendido, en este caso ya le estarias conectando carga al circuito, que seria exactamente segun la ley de ohm el voltaje / resistencia, o sea 5Vdc - 1,2 Vled = 3.8 V 3,8Vdc / 470 Ohmios = .008A vamos... ocho miliamperios mas o menos que tendrias consumiendo por el led.
No se si he conseguido aclararte un poco o liarte mas... ya me diras...
Un saludo.
PD: mira, he encontrado una imagen exacta del circuito que debes de tener para conseguir alimentar el arduino a 5v, con sus condensadores y todo (la resistencia y el led la puedes obviar)
Los valores los tendras que cambiar segun tu circuito pues C8 es muy pequeño, te hara falta dependiendo la carga como minimo 470 microfaradios y lo mas probable 1000 microfaradios para una placa arduino con algo de carga.
En este enlace esta explicado mejor que lo que yo te he resumido:
http://perso.wanadoo.es/luis_ju/proyect/fuente.html
ya que este año he tenido que explicarlo. Salu2
tendre que esperarme a que vuelvan de vacaciones o a necesitar hacer un pedido online (que tardara xq acababa de hacer uno)