contatore

Penso che sia "dummy code" che serve soltanto ora per assicurarsi che la struttura del programma sia corretta, cioè che premendo il pulsante si passa da una sezione all'altra. Una volta verificato che tutto funzia, si possono sostuire le println() con chiamate a funzione che fanno effettivamente quello che il programma deve fare...

(Nota: per cortesia, premi CTRL+T prima di postare il codice!)

Usa le righe vuote in modo consistente con il flusso del programma.

Raggruppa il codice che legge i pulsanti e modifica la variable contatore.

Non è chiaro perché pulsante e pulsante2 invece di pulsante1 e pulsante2. Poi ti consiglierei di dare un nome che renda più chiaro se si tratta del pin del pulsante o del suo stato. Tipo pinPulsante1, pinPulsante2.

Manca l'aggiornamento di old_contatore.

Infine è "semanticamente" più corretto scrivere if (digitalRead(pin) == HIGH) invece di if (digitalRead(pin)).

// Contatore

int pulsante =2;
int pulsante2 =4;
int val = 0; 
int val0 =0;
int contatore = 0;
int old_contatore = 0;

void setup() { 
    pinMode(pulsante, INPUT);
    pinMode(pulsante2, INPUT);
    Serial.begin(9600);
}

void loop(){
    if(digitalRead(pulsante)){
        contatore +=1;
    }

    if(digitalRead(pulsante2)){
        contatore -=1;
    }

    if ( contatore == 0 ) {
        Serial.println("pippo");
    }

    if(contatore > old_contatore){
        if ( contatore == 1) {
            Serial.println("2");
        } 
        if ( contatore == 2) {
            Serial.println ("3");
        }
        if ( contatore == 3) {
            Serial.println ("4");
        }
        if ( contatore == 4) {
            Serial.println ("5");
        }
        if ( contatore >=5) {
            val0= contatore + 1;
            Serial.println(val0);
        }
    }

    if(contatore < old_contatore) {
        val = abs(contatore);
        Serial.println(val);
    }

    old_contatore = contatore;    // <<==== !

    delay (200);    // debounce
}

Penso che il debounce sia già abbondamentemente coperto dal delay(200) alla fine di loop().