Arduino es un microprosesador que solo puede manejar 14 salidas directmamente para manejar 512 se tiene que valer de la multiplexacion, esos 74hc574 hacen que por una fracion de tiempo esten encendidos un bloque de led y despues otro bloque y asi sucesivamente dando la sensacion que estan todos prendidos.
Arduino por si solo es muy pequeño para manejar tantas salidas sin tener circuiteria aparte.
Para entender como funciona es mejor empesar con el 3x3x3 para que hagas tus propios efectos y entiendas la multiplexion.