Wenn Du 7 RGB-LED ansteuern willlst und alle getrennt regeln willst dann brauchst Du 2 TLC5940 oder einen TLC5947 und RGB-LED mit gemeinsamer Anode oder Du nimmst ein Stück LED-Strip mit entsprechenden Controller wie zB den WS2811 oder WS2812.
Wenn Du alle mit der gleichen Farbe ansteuern willst dann nimm 3 PWM Ausgänge des Arduino un steuere die LED mit je 1 Transistor/MOSFET oder Transistorarray pro Farbe an. Auch hier sind LED mit gemeinsamer Anode von Vorteil. Jede Katode jedes LED braucht seinen Vorwiderstand.
Zu Deiner Schaltung: so kannst Du jeder LED nur ca 12mA geben um den Ausgang nicht zu überlasten.
Die max-Werte sind:
40 mA pro Ausgang
200mA in Summe aller Ausgänge
100ma bzw 150mA für eine Gruppe von Pin (siehe Fußnote von Tabelle 28.2 auf Seite 313 des Datenblattes)
Grüße Uwe