Andrebbe saputo come vuoi collegare i LED all'Arduino ma, per esperienza, ti dico: evita subito di collegarli direttamente ai pin. In questo modo non hai sufficienti canali PWM per pilotare 4x3=12 linee cromatiche (3 canali cromatici per ognuno dei 4 LED). Usa piuttosto un integrato dedicato, il TLC5940 fa al tuo scopo. Ha 16 canali PWM con 4096 diversi livelli.
Per interfacciarlo esiste un'apposita lib per Arduino, questa:
https://code.google.com/p/tlc5940arduino/
Lo piloti con pochi pin, e necessiti di una unica resistenza per fissare la corrente per tutte le linee di pilotaggio.
Molto pratico. Per accendere un canale di un LED non devi far altro che estrarre un valore casuale e poi spedirlo a quel canale.
Tempo fa ho fatto una lampada con LED RGB, puoi vederne lo schema ed il codice qui:
http://www.leonardomiliani.com/2012/lampada-da-tavolo-con-led-rgb/
Vedrai che ci sono diversi giochi di luce, tra cui alcuni che inviano settaggi random per ognuno dei canali dei LED RGB usati.
E' tutto liberamente usabile, puoi adattare il codice al tuo lavoro 