RESOLVIDO -
Em relação ao botão, o Cesar Osaka do LDG (Lab de Garagem) mostrou que meu circuito estava errado, eu estava fazendo o curto do botão do lado errado. Enfim, erro de iniciante. Este foi o layout que usei para que o BugBot respondesse corretamente:
Quanto ao LCD, o seguinte código, de autoria do Cesar Osaka, ajudou:
lcd.setCursor(0, 1);
lcd.print(" ");
lcd.setCursor(0, 1);
lcd.print(distancia);
E na simulação pelo Simulino:
Para quem não conhece, o Simulino é uma ferramente para simulação de Arduino dentro do ambiente Proteus, desenvolvido aí pelo Cesar.
Obrigado a todos!