En un motor no sirve medir su resistencia con el polímetro, lo primero que varía según la posición del colector y las escobillas además del error que puede introducir la resistencia de contacto de las escobillas. Y en segundo lugar y más importante un motor en funcionamiento produce una fuerza contraelectromotriz que se opone a la alimentación. El consumo que admite sólo puede saberse por sus características técnicas o comparando con motores similares conocidos. Y el consumo que está teniendo en un momento dado puede saberse con un amperímetro.
El manual del transistor no puede poner que no necesite ninguna resistencia, eso dependerá del circuito que hagas. De hecho en el dibujo que pusiste se ve una resistencia en la base del transistor, obligabo ponerla para limitar la corriente de base y por tanto no cargarte el Arduino.