Veo que si alimento la base del transistor sin la resistencia si que funciona, es malo no poner esa resistencia si lo alimento con 5v?
Los transistores se controlan por corriente, no por tensión. Esto es, tienes que calcular la resistencia de base para tener la corriente de colector necesaria cuando el transistor sature.
Un ejemplo. Si miramos las características del BC547 tenemos:
HFE = 110...800
VBE (sat) = 0,7..0,9V
VCE (sat) = 0,2..0,6V
Como veis hay una cierta dispersión entre los valores, esto es algo bastante normal ya que el proceso de fabricación no produce transistores idénticos
Imaginemos que tenemos un relé alimentado a 5V (en el colector del transistor) y que dicho relé necesita 40mA para funcionar. Como tenemos que poner un cierto margen vamos a calcular la resistencia de base (Rb) que necesitamos para 60mA de Intensidad de colector. Tomaremos valores medios de HFE = 400 y VBE (sat) = 0,8
Sabemos que Ic = HFE x Ib => Ib = 60 / 400 = 0,15mA como IB = (5-0,8)/Rb => Rb = 4,2V/0,15mA = 28K
El problema es que nos toque el "malo", esto es, el transistor que tiene un HFE de 100. En este caso, si no funciona con los cálculos, podemos ir bajando la Rb. Ya se sabe que "la electrónica es una ciencia exacta con un 20% de error" así que en la mayoría de los casos ponemos una Rb de 10K y funciona. Lo que nunca debemos hacer es poner una Rb por debajo de 1K ya que aún con el HFE más bajo, podríamos llegar a superar los 100mA de ICmax del BC547.