duenque, hai bisogno di un RTC (ovvero un piccolo orologio), un relè (per la 220v, da mettere in parallelo al pulsante ed in grado di reggere la potenza richiesta dalla pompa), un transitor (perchè il micro non riesce a comandare direttamente il relè), qualche resistenza (per il transistor).
per programmare ovviamente usi un arduino, con i vari collegamenti su bread-board. Quando hai il circuito funzionante, guarda "arduino on a bread-board" oppure "arduino stand-alone", il circuito per rendere indipendente il chip di arduino (ma anche i sui "figliocci") è veramente semplice.
Se puoi riprogrammare via USB, allora aggiungi un chip usb-rs232, così puoi programmare il chip con i nuovi orari collegandoci il PC; un esempio sono tutte le board arduino nano e micro che hanno il chip programmatore esterno (costa 10/15€)
Di già pronto ci sono tante cose, per esempio "prezzemolo", però come tu stesso puoi vedere è una complessita molto diversa dalla tua, oltre al fatto che impari ben poco.
Secondo me, un arduino, relè, transitor con le giuste resistenze, un RTC e sei a posto.
Per dimensionare correnttamente il transitor, bisogna dimensionare il relè, per dimensionare il relè dobbiamo conoscere quanta potenza (volt e ampere) si "mangia" la pompa. Molto probabilmente c'è scritto sopra, oppure sul sito del produttore trovi i documenti tecnici (datasheet)