Ce qui va te permettre de tuer un rat, c'est une quantité d'énergie. la bobine d'allumage fournit de la haute tension, certes, mais peu d'énergie. De plus, elle t'obligera à déclencher au bon moment.
Je partirais sur un truc plus simple. générer un signal carré avec un simple astable et un transistor que tu envoies dans le primaire d'un transfo. Ensuite, tu redresses le secondaire, pour avoir environ 500V continus. Les condensateurs de quelque centaines de µF 600V sont courants. Avec assez de condensateurs, tu te crées une bonne réserve d'énergie, et tu t'arranges pour que le rat se coince assez longtemps entre les deux pôles pour décharger les condensateurs. Dès qu'il va toucher les deux pôles, son réflexe sera de reculer, donc prévoir peut-être un système "dents de requin" qui se ressère sur lui s'il recule.
Il faut trouver le bon couple puissance instantanée (U(t) x I(t)) et Energie (t x intégrale(P)) pour P(t) > Pmin. En gros, ton rat va rigoler si P est insuffisant, il faut donc lui envoyer un ampérage maximum pendant un certain temps, et c'est le rôle du condensateur.
500V, ça devrait aller, surtout qu'un rat est généralement humide, ça aide. si ton rat a une impédance de 70Kohms (à la louche), alors il se prendra 7mA (3,5W, pas terrible en fait...). Deux transfos pourraient te donner 1000V, soit 4x plus de puissance... Il faut ensuite calculer C en fonction du temps pendant lequel tu veux faire trembler la bête...
Là où ton arduino peut être utile, c'est pour entretenir la charge du condensateur (en utilisant la PWM pour faire une charge lente, ça évitera au transfo de fournir toute la charge au premier coup), être sûr que le transfo n'est pas alimenté pendant la mise à mort (il peut ne pas être assez costaud pour supporter un rat (quoique vu le calcul précédent...)), mais aussi évacuer le rat une fois la sentence appliquée (un poussoir qui le fait tomber dans une boîte...), sinon, les autres vont vite comprendre la supercherie, comme tu le dis, c'est futé, un rat... pis surtout que tant que tu ne seras pas intervenu, le piège sera inutile...
L'autre solution, côté élec plus simple, côté méca plus dur, c'est la guillotine, un moteur remonte la lame (pis l'aide à descendre aussi pour bien finir le boulot), un autre pousse le reste du rat dans la fosse commune... Tu n'as qu'à faire passer ton rat par un tuyau de PVC de 50mm avec le miam assez loin pour qu'il allonge bien le cou, et dès que le miam bouge, tchac... il va de soi que le rat ne peut pas accéder au miam sans passer par le tunnel de la mort...