Si accende debolmente in tutti i casi perché D0 è Rx di Arduino, quindi un input, ed è collegato con una R da 1k con il Tx del 8u2 che sta a 1 logico, condizione di idle della seriale, pertanto il led risulta polarizzato e può drenare circa 3 mA che gli consentono di accendersi più o meno debolmente.
è possibile che alla prima prova sul pin D0 tu abbia dimenticato di mettere la R di limitazione? In tal caso il pin potrebbe essere danneggiato.
Impossibile perché in questo caso non potrebbe più caricare sketch.
Adesso non posso fare prove, però è possibile che l'IDE 1.0.1 preveda come default la seriale attiva anche se non specificatamente inizializzata, in questo caso D0 è un input (D1 è Tx quindi un out), e non permetta l'override del pin se prima non viene esplicitamente disabilitata la seriale, è solo una mia ipotesi ed è da verificare, però tra le varie possibilità è quella più semplice e probabile, "Occam docet".