Capire in che modo è alimentato Arduino in un dato istante

da come ha impostato la domanda sembrerebbe che lui intenda:
alimentazione esterna su jack
batteria su Vin
USB dal PC

la risposta è semplice: non puoi fare questo collegamento a meno che la batteria non abbia una tensione più elevata dell'alimentatore; il motivo è semplice, il jack ha in serie al positivo un diodo (che provoca una caduta di 0,6-0,7V circa), subito dopo c'è il pin Vin (v. schema elettrico). Se la tensione dell'alimentatore (- 0,7) è maggiore di quella della batteria inizia a ricaricarla, ma questo collegamento servirebbe solo a danneggiare la batteria. e comunque lavorerebbe l'alimentatore esterno. Se invece è la batteria ad avere la tensione maggiore allora è sempre essa che lavora e la tensione proveniente dall'alimentatore resta inutilizzata.
Se vuoi realizzare un'alimentazione doppia con alimentatore e batteria devi prevederli entrambi a monte del jack e li devi circuitare correttamente, altrimento non puoi fare nulla o, al limite puoi usare una batteria da 5V collegata tramite la presa USB, in questo caso lavora l'alimentatore esterno e se questo viene meno lavora la batteria.