Hallo Jürgen,
eine kurze Frage: was für eine Bauform haben denn deine LED??
Wenn das normale bedrahtete sind, was ist denn mit einer runden Platine, wo die LED dann nach aussen gebogen sind. Eventuell, eine zweite huckepack oben drauf für die 74HC595 und den Rest der bei den LED benötigt wird.
Gruß Bernd