Creo que la clave está en que en el webClient se usa
byte mac[] = { 0xDE, 0xAD, 0xBE, 0xEF, 0xFE, 0xED };
byte ip[] = { 192,168,1,177 };
y el el WebServer:
byte mac[] = {
0xDE, 0xAD, 0xBE, 0xEF, 0xFE, 0xED };
IPAddress ip(192,168,1, 177);
IPAddress ip(); parece ser un DHCP con dirección manual si está disponible, me tengo que mirar las librerías, que parece que han habido cambios...
Prueba a poner IPAddress ip(192,168,1, 177); en el webClient, a ver si así te va.