Je ne suis pas le plus calé pour répondre mais d'après ce qu'il me reste de mes années lycées : La puissance est liée à l'intensité (entre autre). La tension est en quelque sort la force électrique. L'intensité c'est... l'intensité. Un courant peut vous traverser mais tout va dépendre de son intensité.
Par exemple les clôtures électrifiée (pour clôturer les champs par exemple) ont une tension importante (plusieurs centaines de volts). Si vous touchez le fil, vous prenez une décharge. C'est assez désagréable pour que les vaches ne cherchent pas à franchir les barrières... Mais la décharge n'est pas dangereuse, parce que l'intensité qui peut circuler reste très faible. La tension élevée fait que le courant peut vous traverser et rejoindre la terre, mais le flot électrique n'est pas très important. Du coup ça pique, mais sans plus.
Bon c'est un peu vulgarisé, c'est plus compliqué que cela.
Dans tous les cas, concernant ton montage, sous 1V il n'y a pas forcément de risque, mais on est pas à l'abri d'un mauvais montage ! il faut savoir qu'on ne fournit pas du courant, une alim est dimensionnée pour pouvoir fournir une certaine intensité. Plus clairement, l'alim va fournir ce qui est demandé. Si ton alim est capable de délivrer 1A et que tu branches derrière un composant qui a besoin de 500mA, l'alim fournira 500mA et pas 1A. Si tu branches 100 LEDs de 20mA elles vont faire un appel de 100x20=2000mA soit 2A. Ton alim ne va pas résister. Les résistances en série sur les Leds permettent de limiter ce courant.