Hier ein Sketch zum Ausprobieren.
int x;
int y;
int i;
void setup()
{
// put your setup code here, to run once:
Serial.begin(115200);
y = 32000;
x = 0;
}
void loop()
{
// put your main code here, to run repeatedly:
y = y - x / 4000;
x = x + y / 4000;
++i;
if (i % 100 == 0)
{
Serial.println(x);
}
}
Ladet es auf einem leeren Arduino, schaut Euch den Ausgang im Serial Plotter und staunt.
Die Erfahrene können mal vorab raten, was herauskommt...
Was soll das?
Hi
Eine lustige Graphik auf den X/Y-Plotter werfen - erinnert mich etwas an gaaanz alte Basic-Zeiten auf dem Schneider CPC :=)
MfG
uwefed:
Was soll das?
Hast du es ausprobiert, Uwe?
Es zeigt vor, dass man keine komplizierte Mathematik braucht, um mit ganz wenige Anweisungen iterativ ein Sinus am Arduino zu berechnen.
Wenn ich nur an solche "optimierte" Lösungen denke, die mit Lookuptabellen oder ähnliches herumfuchteln, kann ich nur schmunzeln.
RIN67630:
Es zeigt vor, dass man keine komplizierte Mathematik braucht, um mit ganz wenige Anweisungen iterativ ein Sinus am Arduino zu berechnen.
ich hab es nicht ausprobiert, aber es ist sicher kein Sinus, sondern ein - vermutlich hübscher - Effekt deiner int - Überläufe. Man braucht komplizierte Mathematik, wenn man das für ein etwas anderes Ergebnis gezielt modifizieren will, rate ich mal.
Wenn das eine Sinus Kurve zeigt, dann zeig mal eine Sinuskurve mit 1/3 Frequenz. Dann schau ich es mir genauer an 8)
michael_x:
ich hab es nicht ausprobiert, aber es ist sicher kein Sinus, sondern ein - vermutlich hübscher - Effekt deiner int - Überläufe.
Man braucht komplizierte Mathematik, wenn man das für ein etwas anderes Ergebnis gezielt modifizieren will, rate ich mal.
Wenn das eine Sinus Kurve zeigt, dann zeig mal eine Sinuskurve mit 1/3 Frequenz. Dann schau ich es mir genauer an 8)
Was macht dich so sicher, dass es kein Sinus ist?
Probiere es aus! *
Warum mathematisch x ein Sinus und y ein Cosinus sein müssen, lässt sich auch ganz leicht erklären...
Sucht mal die Lösung 
*1/3 der Frequenz ist leicht zu realisieren:
y = y - x / 12000;
x = x + y / 12000;
Sucht mal die Lösung
OK, versprochen ist versprochen.
Danke dafür.
Ok, sieht nach sinus-Kurve aus!
Den Zusammenhang mit der Super-String-Theorie hab ich leider nicht verifizieren können. 
Und hat schon mit der Annäherung an sin / cos zu tun, zugegeben.
Hier jeder Wert, x/50
michael_x:
...und hat schon mit der Annäherung an sin / cos zu tun, zugegeben...
wenn die Divisorzahl groß genug ist, ist die Sinuskurve wenn man jeden Wert plottet, praktisch perfekt.
Die Frage ist: warum kommt eine Sinusoide heraus?
Diese Frage konnten schon ein Paar mir bekannten Mathe-Lehrer nicht beantworten.
Die Antwort ist aber verblüffend einfach (in 2 Sätze), ganz ohne Superstrings oder fractale Räume!
Wer nimmt die Herausforderung an?
P.S. Mittlerweile bin ich schon dabei, eine Applikation für die Wintertage zu schreiben:
3 bis 4 solchen Sinusoide mit ausgewählten Frequenzen, davon 4 Kombinationen+Offset auf die PCM Ausgänge des Arduinos und schon hat man einen Tannenbaum, der sanfter und schöner funzelt.
Wenn Weihnachten vorbei ist, kommen die Lämpchen als feinstaubfreier Kaminsimulator zum Einsatz.
Wenn der Divisor zu groß ist, wird deine Kurve wegen Integer-Arithmetik viel zu eckig.
Zum Plotten von int16_t Daten ist ein Divisor von 100 bei einem Wertebereich von 10000 viel glatter.
Solltest auch nicht nur jeden hundertsten Wert ausgeben...
Viel Spass noch
michael_x:
Wenn der Divisor zu groß ist, wird deine Kurve wegen Integer-Arithmetik viel zu eckig.Zum Plotten von int16_t Daten ist ein Divisor von 100 bei einem Wertebereich von 10000 viel glatter.
Solltest auch nicht nur jeden hundertsten Wert ausgeben...Viel Spass noch
Stimmt!
Ideal sollte divisor 512 sein. Konnte man sogar mit einem bitshift noch schneller machen.
Da steigt die Performance noch einmal deutlich!
RIN67630:
Da steigt die Performance noch einmal deutlich!
Das wird dir schon der Compiler machen. /256 oder >> 8 ist dasselbe.
michael_x:
Das wird dir schon der Compiler machen. /256 oder >> 8 ist dasselbe.
Danke, ich wußte nicht, dass der so schlau ist.
Die Berechnung am UNO sollte schon viel schneller, als die Möglichkeit den Ergebnis zu visualisieren sein.
Ein SPI basierter DAC mit dem aufwendigen Protokollhandling herum dürfte auch langsamer, als die Berechnung sein.
Ein direkangetriebenes DAC, wäre besser. Der DAC vom DUE dürfte 1MHz erreichen
Ich werde mir mal einen bestellen und sehen, wie schnell man damit gehen kann.
RIN67630:
Die Frage ist: warum kommt eine Sinusoide heraus?Diese Frage konnten schon ein Paar mir bekannten Mathe-Lehrer nicht beantworten.
Die Antwort ist aber verblüffend einfach (in 2 Sätze), ganz ohne Superstrings oder fractale Räume!Wer nimmt die Herausforderung an?
Es liegt daran, dass die Ableitung des Cosinus minus Sinus ist und vom Sinus plus Cosinus. Von Schritt zu Schritt addiert man jeweils die Ableitung mal eine Schrittweite dphi=1/4000 hinzu.
y=y-x/4000 kann man in
cos( phin+1 )= cos( phin )- sin( phin )/4000
f ( phin+1 )=f ( phin )+f´( phin )*dphi
übersetzen.
Theseus:
Es liegt daran, dass die Ableitung des Cosinus minus Sinus ist und vom Sinus plus Cosinus. Von Schritt zu Schritt addiert man jeweils die Ableitung mal eine Schrittweite dphi=1/4000 hinzu.y=y-x/4000 kann man in
cos( phin+1 )= cos( phin )- sin( phin )/4000
f ( phin+1 )=f ( phin )+f´( phin )*dphi
übersetzen.
Die Erklärung ist etwas konfus. Es geht leichter:
In einer Schleife bilden y = y - x/n und x = x - y/n jeweils eine Integralfunktion.
Es gibt nur eine Lösung für das Gleichungssystem.
Nur sinus und cosinus sind sich gegenseitig Integral.
Es gibt nur eine Lösung für das Gleichungssystem.
Nur sinus und cosinus sind sich gegenseitig Integral.
Ich sehe kein Gleichungssystem mit einer Lösung. Du hast zwei Wertzuweisungen, die du in einer Schleife durchläufst. (Numerische Integration)
Da du eine numerische Annäherung an Sinus und Cosinus machst, und das Ganze gutmütig ist, siehst du tatsächlich solche sehr (oder auch weniger) ähnlichen Kurven.
michael_x:
...Da du eine numerische Annäherung an Sinus und Cosinus machst, und das Ganze gutmütig ist, siehst du tatsächlich solche sehr (oder auch weniger) ähnlichen Kurven.
Du darfst gern, statt dem Plotten, die Werte ausdrücken und mit den mathematischen genauen Sinus/Cosinus Werte z.B. in Excel vergleichen. Das habe ich gemacht.
Ich konnte z.B. bei Anfangs y=10000 und n= 57 (ergibt ziemlich genau 1° Schritte) keine Abweichungen größer als 0,19% (im Bereich 45°) feststellen.
Wer mathematische Genauigkeit braucht, kann immer noch auf Gleitpunktarithmetik umschalten, auf Kosten der Geschwindigkeit, natürlich.
Was istnbei dir?
Ein Fehler kommt durch die Integer-Division ( /4000 in deinem ersten Post )
10000/128 = 78.125 oder hier 78, also ein Fehler von 0.125 / 78, also etwa 0.15 % 
Der Vorteil ist auch, dass der Wertebereich immer +- MAX bleibt, und die aktuelle Frequenz nicht sehr von der theoretischen abweicht. Diesen Fehler könntest du wohl nach einigen Schwingungen eher sehen.
Viel Spass.
"Was will man mehr"
Richtig !
michael_x:
Was istnbei dir?
n war der divisor.
hier nochmal die Tabelle:
Schritt Arduino Winkel in ° Sinus Arduino Sinus Excel Abweichung
1 175 1 0,0175 0,017452406 0,00%
2 350 2 0,035 0,034899497 -0,01%
3 525 3 0,0525 0,052335956 -0,02%
4 700 4 0,07 0,069756474 -0,02%
5 874 5 0,0874 0,087155743 -0,02%
6 1048 6 0,1048 0,104528463 -0,03%
7 1222 7 0,1222 0,121869343 -0,03%
8 1395 8 0,1395 0,139173101 -0,03%
9 1568 9 0,1568 0,156434465 -0,04%
10 1741 10 0,1741 0,173648178 -0,05%
11 1913 11 0,1913 0,190808995 -0,05%
12 2084 12 0,2084 0,207911691 -0,05%
13 2255 13 0,2255 0,224951054 -0,05%
14 2425 14 0,2425 0,241921896 -0,06%
15 2594 15 0,2594 0,258819045 -0,06%
16 2763 16 0,2763 0,275637356 -0,07%
17 2931 17 0,2931 0,292371705 -0,07%
18 3098 18 0,3098 0,309016994 -0,08%
19 3264 19 0,3264 0,325568154 -0,08%
20 3429 20 0,3429 0,342020143 -0,09%
21 3593 21 0,3593 0,35836795 -0,09%
22 3756 22 0,3756 0,374606593 -0,10%
23 3918 23 0,3918 0,390731128 -0,11%
24 4078 24 0,4078 0,406736643 -0,11%
25 4237 25 0,4237 0,422618262 -0,11%
26 4395 26 0,4395 0,438371147 -0,11%
27 4552 27 0,4552 0,4539905 -0,12%
28 4707 28 0,4707 0,469471563 -0,12%
29 4861 29 0,4861 0,48480962 -0,13%
30 5013 30 0,5013 0,5 -0,13%
31 5164 31 0,5164 0,515038075 -0,14%
32 5313 32 0,5313 0,529919264 -0,14%
33 5461 33 0,5461 0,544639035 -0,15%
34 5607 34 0,5607 0,559192903 -0,15%
35 5751 35 0,5751 0,573576436 -0,15%
36 5893 36 0,5893 0,587785252 -0,15%
37 6034 37 0,6034 0,601815023 -0,16%
38 6173 38 0,6173 0,615661475 -0,16%
39 6310 39 0,631 0,629320391 -0,17%
40 6445 40 0,6445 0,64278761 -0,17%
41 6578 41 0,6578 0,656059029 -0,17%
42 6709 42 0,6709 0,669130606 -0,18%
43 6838 43 0,6838 0,68199836 -0,18%
44 6965 44 0,6965 0,69465837 -0,18%
45 7090 45 0,709 0,707106781 -0,19%
46 7212 46 0,7212 0,7193398 -0,19%
47 7332 47 0,7332 0,731353702 -0,18%
48 7450 48 0,745 0,743144825 -0,19%
49 7566 49 0,7566 0,75470958 -0,19%
50 7679 50 0,7679 0,766044443 -0,19%
51 7790 51 0,779 0,777145961 -0,19%
52 7899 52 0,7899 0,788010754 -0,19%
53 8005 53 0,8005 0,79863551 -0,19%
54 8109 54 0,8109 0,809016994 -0,19%
55 8210 55 0,821 0,819152044 -0,18%
56 8309 56 0,8309 0,829037573 -0,19%
57 8405 57 0,8405 0,838670568 -0,18%
58 8499 58 0,8499 0,848048096 -0,19%
59 8590 59 0,859 0,857167301 -0,18%
60 8678 60 0,8678 0,866025404 -0,18%
61 8764 61 0,8764 0,874619707 -0,18%
62 8847 62 0,8847 0,882947593 -0,18%
63 8927 63 0,8927 0,891006524 -0,17%
64 9005 64 0,9005 0,898794046 -0,17%
65 9080 65 0,908 0,906307787 -0,17%
66 9152 66 0,9152 0,913545458 -0,17%
67 9221 67 0,9221 0,920504853 -0,16%
68 9287 68 0,9287 0,927183855 -0,15%
69 9351 69 0,9351 0,933580426 -0,15%
70 9412 70 0,9412 0,939692621 -0,15%
71 9470 71 0,947 0,945518576 -0,15%
72 9525 72 0,9525 0,951056516 -0,14%
73 9577 73 0,9577 0,956304756 -0,14%
74 9626 74 0,9626 0,961261696 -0,13%
75 9672 75 0,9672 0,965925826 -0,13%
76 9715 76 0,9715 0,970295726 -0,12%
77 9755 77 0,9755 0,974370065 -0,11%
78 9792 78 0,9792 0,978147601 -0,11%
79 9826 79 0,9826 0,981627183 -0,10%
80 9857 80 0,9857 0,984807753 -0,09%
81 9885 81 0,9885 0,987688341 -0,08%
82 9910 82 0,991 0,990268069 -0,07%
83 9932 83 0,9932 0,992546152 -0,07%
84 9951 84 0,9951 0,994521895 -0,06%
85 9967 85 0,9967 0,996194698 -0,05%
86 9980 86 0,998 0,99756405 -0,04%
87 9990 87 0,999 0,998629535 -0,04%
88 9997 88 0,9997 0,999390827 -0,03%
89 10001 89 1,0001 0,999847695 -0,03%
90 10002 90 1,0002 1 -0,02%