Den 3x3x3 LED-Cube kann man problemlos mit einem Arduino Nano ansteuern.
Du brauchst 12 Pins (9 für die Säulen und 3 für die Ebenen) vom Nano.
Vor jeder Säule musst du einen Widerstand einbauen um den Strom zu begrenzen.
Der Strom, welcher durch die Säulen fließt, ist wahrscheinlich weniger als 40 mA. Deswegen kannst du die Säulen mit Widerstand direkt am Nano anschließen.
Der Strom der einzelnen Ebenen wird mehr als 40mA betragen, deswegen musst du die Ebenen mit einem NPN-Transistor schalten.
zB.: BC337 mit 1kOhm Basiswiderstand oder ähnliches
Angesteuert werden die LEDs dann mit Multiplexing. Dazu gibt es gute Tutorials im Netz.
Grüße,
J3RE