En faite, je souhaite acceder à cette page (généré parfaitement sur mon réseaux local de livebox) mais au niveau mondial (au moins international).

C'est une livebox.

Pour des redirections de port, nous allons être ici un peu hors sujet.
Par contre, tu trouveras une foultitude de tutos sur google.

Pour comprendre le NAT : http://fr.wikipedia.org/wiki/Network_address_translation

Si ton FAI ne te fourni pas une IP fixe, regardes du coté de "dyndns" ou ses homologues.

Pour comprendre le DNS : http://fr.wikipedia.org/wiki/Domain_Name_System

De la même manière, il faudra que tu configures ta box (qui a un client dyndns) pour qu'elle fournisse la nouvelle IP à chaque changement de ton FAI, dyndns se chargera de faire la correspondance entre le nom de domaine que tu auras choisie et la nouvelle ip.

Depuis l'extérieur, tu n'auras juste qu'à taper dans ton navigateur : http://monadressedyndns
 

Tu n'as rien à modifier dans ton sketch.
Tout se passe au niveau de ta box.
Tu dois diriger les requêtes entrantes vers l'ip de ton arduino.
Seulement, j'espère que tu as prévu un contrôle d'accès du type "login/MDP", sinon tout le monde pourra se connecter sur ton arduino. 

Le tiers en question n'attribue pas une adresse IP mais un nom de domaine.
Le service qu'il gère est la diffusion aux serveurs DNS du couple "nom de domaine-adresseIP tournante de ta connexion".
J'ai rarement vu des problèmes sur ces services.

Pour accéder à ton LAN depuis "n'importe ou dans le monde", c'est "beaucoup de tiers" qu'il faut mettre dans la boucle. Dans le cas, ou son IP n'est pas fixe, il n'est plus à un tiers près.

Code:

/*
Le circuit:
 * LED relié du PIN 3 à la masse (GND).
 * Bouton poussoir relié de 5V au PIN 8 et un condensateur 10 nF en parallèle du bouton poussoir pour enlever les rebonds.
 * Une résistance de 10 kOhm (15 kOhm fonctionne aussi apparemment) reliée du PIN 8 à la masse (GND).
 
 */
 
const int mosfet = 3;    // PIN pour la commande du mosfet  (D3)
const int bouton = 8;    // PIN pour brancher l'interrupteur (D8)
const int moteur = 14;   // PIN pour brancher l'image du courant moteur à l'Arduino (A0)
int etat = 0;
int prev_etat = 0;
int seuil_haut = 184;
int seuil_bas = 40;
int debutImax = 0;
int temps_max_seuil_haut = 1500;
int temps_max_seuil_bas = 3000;

const int sortie1 = 9;   // PINs 9 à 11 permettent de simuler un fonctionnement du moteur
const int sortie2 = 10;  // PIN 9 = 0.1 V | PIN 10 = 0.5 V | PIN 11 = 1 V
const int sortie3 = 11;  // Pour modifier ces valeurs, se référer à (*)

void setup(){
 pinMode(mosfet, OUTPUT);
 pinMode(bouton, INPUT);
 pinMode(moteur, INPUT);
 
 pinMode(sortie1, OUTPUT);
 pinMode(sortie2, OUTPUT);
 pinMode(sortie3, OUTPUT);
}

void loop(){
  
  analogWrite(sortie1, 5); // (*) Le PINs sont dans l'ordre. La tension de 0 à 5V est codé sur 8 bits. C'est-à-dire : 0 = 0V et 255 = 5V. Pour coder une tension, se référer à la feuille Arduino que j'ai faite.
  analogWrite(sortie2, 30);
  analogWrite(sortie3, 51);
  
 int val = digitalRead(bouton);    // On lit la valeur du PIN correspondant au bouton.
 int tension = analogRead(moteur);
 
 if((val == HIGH) && (prev_etat == LOW)){  // Si le bouton est appuyé et que l'état précédent est bas (bouton non enfoncé), alors on change la valeur de etat.
   etat = 1 - etat;
   delay(10);                          // On attend 10 millièmes de secondes pour éviter les fausses détections dues à un bouton un peu vieux ou hasardeux.
 }
 
 prev_etat = val;                        // On enregistre l'état du bouton dans l'état précédent, on saura ainsi au prochain cycle si le bouton a été appuyé ou non.
 
if((tension >= seuil_haut) && (debutImax == 0)) {
  debutImax = millis();
}

if((debutImax != 0) && ((debutImax + temps_max_seuil_haut) < millis())) {
if(tension >= seuil_haut) {
  etat = 0;
}
  debutImax = 0;
}
 
 if(etat == 0){
   digitalWrite(mosfet, LOW);           // Si la LED était allumée, on l'éteint, Si elle était éteinte, on l'allume.
 }
 else {
   analogWrite(mosfet, 189); // 3.7 V en sortie
 }

}

Il faut retester qu'au bout des 1,5s, la surintensité est toujours là.

Utilises micros() : http://arduino.cc/en/Reference/Micros

Je dirai que le câblage est ok entre Arduino et l'équipement intermédiaire.
Le problème semble être entre l'équipement intermédiaire et le serveur DHCP (qui doit être ton routeur si j'ai bien compris).

As tu les deux leds (verte et jaune) qui s'allument sur le port ethernet de ta shield?

Tu n'as pas précisé ce point.

lcd.print ((compteur - indexDebut)*4);//pour avoir une estimation par mn

et tout simplement lcd.print (compteur - indexDebut), ça donne quoi?

Quand tu "casses le faisceau", "compteur" s'incrémente t'il?

Il serait bien d'afficher aussi "compteur" pour voir si il s'incrémente de 10 lui aussi toutes les 15s.

je fais comment alors :


La variable TDebut doit être du même type que millis()

http://arduino.cc/en/Reference/HomePage

Il manque une accolade pour fermer le if (bizarre que cela compile).
La variable TDebut doit être du même type que millis()
La variable indexDebut doit être du même type que compteur