Hola,
Para saber si hay o no hay agua en el deposito tienes dos opciones:
1. Controlar cuanta agua sale y, sabiendo cuanta cabe con el deposito lleno, calcular la que queda. Para ello puedes utilizar una válvula controlada por la electrónica. En este post del foro se comenta sobre una de ellas:
http://arduino.cc/forum/index.php/topic,109674.0.html2. Hay sensores de nivel de agua dentro de depositos que te indican cuando se ha llegado a cierto nivel (
http://www.seeedstudio.com/depot/water-level-switch-p-565.html?cPath=156_160)
Como tu sistema es por goteo, y no sé que dimensiones tiene, creo que te va a resultar más útil el segundo método, ya que el primero requiere de un flujo de agua, más o menos, constante para poder hacer unos cálculos exactos que puede no darse en tu instalación. Además el segundo sistema es más fácil de controlar ya que es un simple interruptor On/Off.
Para el tiempo de riego y la programación diaria/semanal/mensual necesitarás un reloj de tiempo real (RTC). Hay módulos que utilizan el DS1307 que son muy fáciles de incorporar a proyectos con Arduino y las librerías se encuentran en el playground.
Para una futura conexión a internet, necesitarás un modulo/shield ethernet o wifi. Tienes varios ejemplos en el playground y en el foro, y cientos con una sencilla búsqueda con Google.
Vamos, que tienes todo el trabajo que quieras para este verano. Suerte